16. Phép Đếm Hoa Nghiêm

27/07/201112:00 SA(Xem: 14394)
16. Phép Đếm Hoa Nghiêm

Hồng Dương Nguyễn Văn Hai
NHÂN QUẢ ĐỒNG THỜI
Nhà xuất bản Phương Đông 2011

16. Phép đếm Hoa nghiêm

Số đếm: Tự biến hay Cọng biến?

Nhiếp luận thống nghiếp các pháp thành mười một loại, gọi là thức, trong đó có số thức tức thức số mục. Ba loại đầu là 6 căn: thân thức tức cái tổng thể gồm 5 giác quan, thân giả thức là ý ô nhiễm, và thọ giả thức là ý vô gián diệt; loại 4, bỉ sở thọ thức là 6 cảnh; loại 5, bỉ năng thọ thức là 6 thức; loại 6, thế thứcthời gian; loại 7, số thức là số mục; loại 8, xứ thức là thế giới chúng sinh cư trú; loại 9, ngôn thuyết thức là ngôn ngữ xuất từ thấy nghe hay biết; loại 10, tự tha sai biệt thức là bản thân với tha nhân; và loại 11, thiện thú ác thú tử sinh thức là những nẻo đường sinh tử. Năm loại cuối là chi tiết của 6 căn, 6 cảnh, và 6 thức. Tất cả 11 loại bao gồm hết thảy mọi sự sai biệt của nhân sinh vũ trụ. Mọi sự sai biệt này toàn liên hệ với thức, nên gọi là duy thức, dưới cái dạng gọi là nhiều thứ. (Nhiếp luận. Thích Trí Quang dịch giải).

Nói duy thức thời phải nói về a lại da. A lại dabản chất hiện hữu của sinh mệnh và của môi trường trong đó sinh mệnh tồn tại. A lại da có hai tác dụng: năng trìnăng biến. Năng trì là khả năng duy trì căn thân (thân mệnh) và khí giới (thế giới vật lý). Năng biến là khả năng phát hiện hiện tượng từ chủng tử thành hiện hành. Sự phát hiện này tuân theo nguyên tắc nhân duyênnghiệp báo. Sinh mệnh và môi trường sinh hoạt của sinh mệnh là những phát hiện của a lại da theo tổng thể những giá trị của nghiệp báo đã qua. Thế giới tánh cảnh, lĩnh vực tự thân của thực tại tức cảnh giới của thực tánh, là thế giới thực tại trong đó thân căn sinh hoạt cũng là một phần của nghiệp báo ấy. Mặc dầu là một phát


hiện từ thức a lại da, thế giới thực tại là một phần của a lại da gọi là tướng phần, là sở duyên nghĩa là đối tượng cho kiến phần của a lại da.

Duy thức học chủ trương sinh mệnhthế giới là do hai loại thức biến phát hiện tựu thành, tự biến tức phát hiện cá nhân và cọng biến tức phát hiện tập thể. Chẳng hạn, tịnh sắc căn là hoàn toàn tự biến, có gốc rễ từ a lại da, được phát hiện thành một phần của sinh mệnh cá nhân, và không liên hệ gì đến kẻ khác. Những pháp khác, như mắt, tai, mũi, lưỡi, óc, v.v... không hoàn toàn là những hiện tượng tự biến. Người khác có thể trông thấy chúng, và chúng có thể ảnh hưởng tới họ. Còn những hiện tượng trời, mây, sông, núi, thời gian, không gian, v.v... thời được xem như là những pháp hoàn toàn cọng biến.

Các a lại da giống nhau về tính chấttác dụng, bởi vậy chúng có thể tạo nên thế giới tánh cảnh trong đường lối cọng biến, phát hiện cộng đồng. Điều này giải thích sự chung đụng, thụ hưởng, và chia xẻ của những kẻ có cọng nghiệp, nghĩa là có những hành động giống nhau, và nhận chịu những quả báo giống nhau. Thiền sư Nhất Hạnh cho một thí dụ rất dễ hiểu về tự biến và cọng biến. "Nếu chúng ta thắp đây đó trong phòng một trăm cây nến cở lớn nhỏ khác nhau, ánh sáng do tất cả những cây nến ấy cung cấp có thể gọi là ánh sáng "cọng biến". Nhưng ta biết mỗi cây nến phát ra ánh sáng riêng của nó, ánh sáng "tự biến". Mổi cây nến xuất hiện dưới ánh sáng cọng biến, nhưng trước hết là dưới ánh sáng của chính cây nến ấy, ánh sáng từ tự thân nó phát ra và gần gũi thân thiết với nó hơn cả. Khi một cây nến bị thổi tắt, ánh sáng nó không còn hiện hữu, nhưng ánh sáng cọng biến trong phòng vẫn còn. Vì vậy, khi một cá nhân chết đi, thế giới tánh cảnh vẫn còn tồn tại như là sự phát hiện cọng đồng của tất cả các a lại da khác." (Vấn đề nhận thức trong Duy thức học. Thích Nhất Hạnh).

Như vậy, các số nguyên tự nhiên 1, 2, 3, v.v... và hết thảy đối tượng toán học đúng là những pháp hoàn toàn cọng biến, những phát hiện cọng đồng của tất cả các a lại da. Nói theo ngôn ngữ thông thường, những hiện tượng cọng biến như số nguyên tự nhiên là sản phẩm của kết quả tương giao giữa tâm thức cá nhân, xã hội, và thế giới vật lý. Các đối tượng toán học phát hiện từ văn hóalịch sử nhân loại, văn hóalịch sử nhân loại nảy sinh từ thân tâm con người và môi trường sinh vật lý học của nó. Do đó ngôn ngữ toán học ứng hợp với thế giới tánh cảnh (thực tại) cũng giống như phổi của chúng ta ứng hợp với bầu khí quyển quanh trái đất.

Giải thích sự phân biệt thực tại xã hộithực tại tâm vật, nhà khoa học xã hội Pháp Émile Durheim viết: "Lề lối hành động và suy tư tập thể có một thực tại nằm ngoài cá nhâncá nhân tùy thuận mỗi giây mỗi phút. Các lề lối suy tư và hành động hiện hữudo nơi bản tính của chúng. Cá nhân nhận thấy chúng đã được tác thành và không thể hành động như vẻ không có chúng hay khác với hình thái chúng đương hiện. ... Lẽ dĩ nhiên cá nhân có một vai trò trong sự phát khởi chúng. Nhưng để cho một sự kiện xã hội hiện hữu, nhiều cá nhân tối thiểu phải góp phần hành động của mình; và chính do hành động kết hợp như vậy mới tạo ra một sản phẩm mới. Vì sự tổng hợp tác thành bên ngoài mỗi một chúng ta (bởi vì có nhiều tâm thức tham dự), kết quả tất nhiên là thiết định bên ngoài chúng ta một số cách thức hành động và phán đoán không tùy thuộc ý muốn cá biệt riêng rẽ." (The rules of sociological method. 1938. Émile Durkheim)

"Có hai lớp trạng thái tâm thức khác nhau về nguồn gốc và bản tính, và về kết quả nhắm tới. Một lớp biểu thị các cơ thể của chúng ta và đối tượng các cơ thể ấy trực tiếp liên hệ nhiều nhất. Hoàn toàn cá nhân, các trạng thái tâm thức thuộc lớp này nối kết chúng ta duy chỉ với chúng ta, và chúng ta không thể tách chúng ra khỏi chúng ta như không thể tách chúng ta ra khỏi thân thể chúng ta. Các trạng thái tâm thức thuộc lớp thứ hai thời trái lại đến với chúng ta từ xã hội; chúng chuyển xã hội vào trong chúng ta và nối kết chúng ta với cái gì đó vượt quá chúng ta. Với tính cách tập thể, vô nhân cách, chúng xoay chúng ta hướng về những mục đích chung với những người khác; chỉ qua chúng và chúng mà thôi chúng ta mới có thể truyền thông vói kẻ khác... Tóm lại, tính nhị nguyên ấy tương ưng với cuộc sống song phương chúng ta đang sống: một diện thuần túy cá nhân và có gốc rễ trong cơ thể chúng ta, diện kia có tính cách xã hội và không gì khác là sự thân triển của xã hội." (Essays on Sociology and Philosophy. 1964. Émile Durheim).

Vào cuối đời Carl Jung dự định nghiên cứu tường tận sự tương quan liên hệ giữa số và nguyên lý đồng thời tương ưng. Theo ông, số không phải chỉ là khái niệm do tâm thức thi thiết, mà còn là một nguyên hình, nghĩa là một thành phần cấu tạo của thiên nhiên: "Số là một nguyên hình của trật tự đang ở trong quá trình trở thành thức." (Number is an archetype of order that is in the process of becoming conscious).

Hãy dùng số "2" làm thí dụ. Nó có hai vai trò trong ngôn ngữ, có khi là một hình dung từ, có khi là một danh từ. Trong một câu chuyện về kinh nghiệm toán, có hai khủng long tìm đến một hố nước vào thời kỷ Jura và gặp hai khủng long khác đang vui chơi đùa vẫy nước, như vậy là có bốn khủng long ở tại hố nước mặc dầu không một người nào ở đó để suy ra "2+2=4". Martin Gardner, nhà báo chuyên vấn đề toán, bảo rằng đó là bằng chứng 2+2 thật bằng 4 trong thực tế, không phải chỉ là một tác dụng của thức, mà thật sự 2+2=4 là một định luật của thiên nhiên, độc lập với tư duy của con người.

Trong "hai khủng long", chữ "hai" là một hình dung từ tập thể (collective adjective). Câu "hai khủng long cọng hai khủng long bằng bốn khủng long" là một mệnh đề về khủng long. Khi tôi nói: "Hai đối tượng riêng biệt, tạm thời tồn tại, và đồng thời có mặt, góp lại với hai đối tượng khác thành ra bốn đối tượng như thế" là tôi đang muốn phát biểu phần nào ý nghĩa về tính cách tương giao giữa các đối tượng riêng biệt, tạm thời tồn tại, và đồng thời có mặt. Câu nói đó là một mệnh đề trong khoa vật lý học sơ cấp. Điều đáng lưu ý là trong trường hợp đối tượng riêng biệt, tạm thời tồn tại, và đồng thời có mặt, thời kinh nghiệm cho biết 2+2=4.

Đối lại, câu "hai là một số nguyên tố nhưng bốn là số hợp" là một mệnh đề về số trừu tượng trong khoa số học sơ cấp. Ở đây, "hai" và "bốn" là danh từ, chứ không phải hình dung từ. Chúng biểu thị số trừu tượng là những khái niệm. Đó là những khái niệm đối tượng mà mọi người hiểu biết số học sơ cấp thừa nhận ý nghĩa và được diễn tả bởi các tiên đề và định lý quen thuộc.

Những hình dung từ tập thể hay "số đếm" (counting numbers) đều hữu hạn. Giới hạn là số đếm lớn đến nổi không ai có thể đếm thấu. Tuy nhiên không có số nào là số đếm cuối cùng. Nếu đếm lên chẳng hạn, đến một tỷ thời vẫn có thể đếm tới một tỷ cọng một, luôn luôn ở trong tình trạng gọi là tiềm thế vô hạn. Trong số học trừu tượng, hai tính chất, hữu hạn và tiềm thế vô hạn, mâu thuẫn nhau, bởi vậy số đếm không thể là số trừu tượng.

Bây giờ chọn số trừu tượng 10 lũy thừa 10 lũy thừa 10 (101010). Ta có thể chứng minh một vài tính chất của số này, ví như: “Số này chỉ có hai thừa số nguyên tố là 2 và 5 mà thôi”. Nhưng không ai có thể đếm thấu số này. Nói cách khác, không có số đếm nào bằng một số như vậy.

Thời xưa, người Hy Lạp đã phân biệt số đếm (hình dung từ tập thể) và số trừu tượng (danh từ), gọi chúng là arithmos và logistiké. Như vậy, “hai” và “bốn” đều có hai nghĩa, số đếm hay số trừu tượng. Công thức 2+2=4 cũng có hai nghĩa. Nghĩa đầu là về đếm, về cách tương giao giữa các đối tượng riêng biệt, tạm thời tồn tại, và đồng thời có mặt. Theo nghĩa thứ hai thời đó là một định lý số học, số học Peano chẳng hạn. Thường không nhận thấy sự khác biệt giữa số đếm và số trừu tượng thời đó là do tính chất hàm hồ của ngôn ngữ. Số trừu tượng sinh xuất từ số đếm. Trong một tiến trình trừu tượng hóa, số đếm lìa xa sự vật cụ thể và số trừu tượng phát hiện trong tâm não những người hiểu biết số học sơ cấp như là những phát hiện cọng biến. Theo Duy thức, mỗi chủng tử của các pháp đều có thể là bản hữu hay tân huân. Chủng tử số thúc cũng vậy, số đếm là do chủng tử bản hữu và số trừu tượng là do tân huân.

Đếm lên: trí sai biệt, đếm xuống: trí bình đẳng.

Trong tác phẩm Hoa nghiêm nhất thừa thập huyền môn, Trí Nghiễm, kế tổ của Hoa nghiêm tông, đã dùng phép đếm từ một đến mười làm thí dụ để minh giải nguyên lý Pháp giới duyên khởi. Ngài tựa trên bài kệ sau đây của Tinh Tấn Lâm Bồ tát, kinh Hoa nghiêm, Phẩm 20 - Dạ Ma cung kệ tán:

“Như nương vật bị đếm/ Mà có cái hay đếm/ Tánh kia vốn không có/ Nên rõ pháp như vậy.//

Ví như pháp toán số/ Thêm một đến vô lượng/ Phép đếm không thể tánh/ Vì trí nên sai khác.//”

Vô lượng hay tiềm thế vô hạn là vô hạn thấu đạt bằng trí óc, bằng suy luận. Thí dụ, liệt số vô hạn số nguyên tự nhiên {n} = 1, 2, 3,..., n, n+1,... ... .... Tiềm thế vô hạn của tập hợp {n} là khả năng tiếp diễn vô cùng tận phép đếm bằng cách cọng thêm 1 vào bất cứ hạng từ cuối nào của dãy số để thấu đạt hạng từ kế tiếp. Đây là vô hạn của một thế giới mà trật tự (order) và lượng độ (measure) có thể dùng để giải thích thuyết Pháp giới duyên khởi. Tự thân của Pháp giới được biểu tượng bằng ký hiệu {n}, hàm ý là phi không gian, phi thời gian, bình đẳng, vô tướng, không sắc, nhưng có công năng sanh ra vô lượng số nguyên. Đếm và cái bị đếm đều nương vào sự chuyển biến của thức (A lại da thức) mà hiện ra, ví như gió thức làm nổi dậy lớp lớp sóng thức là các số duyên khởi trên biển tàng thức thường trụ {n}. Phép đếm, đếm lên hay đếm xuống, tạo nên dãy số nguyên tự nhiên vô hạn. Dẫu đếm tăng hay đếm giảm vô số vô lượng lần, dãy số nguyên tự nhiên vẫn duy trì tiềm thế vô hạn của nó.

Trong thí dụ đếm đến mười của Trí Nghiễm, số mười có thể là bất cứ số nguyên nào trong dãy số vô hạn các số nguyên tự nhiên. Số mười sử dụng trong suốt toàn bộ kinh Hoa nghiêm được xem là số hiển thị tánh huyền diệu và toàn hảo. Các số một, hai,..., mười là pháp duyên khởi (duyên dĩ sinh). Hết thảy chúng đều xuất sanh từ một căn bản hữu pháp {n}, và quan hệ với nhau. Một do đếm mà có không khác hai, hay ba,..., hay mười do đếm mà có, vì hết thảy chúng đều do duyên sinh, hoàn toàn khác với tiếng “một” thường được sử dụng trong ngôn ngữ thông tục với ý nghĩa biểu hiện một vật tự hữu, có tự tính.

Trí Nghiễm cắt nghĩa: “Thí dụ phép đếm đến mười cho thấy hai mặt của một và nhiều, dị thể và đồng thể. Mặt dị cũng có hai mặt:

(1) Nhiều ở trong một, một ở trong nhiều. Kinh (Hoa nghiêm) nói: 'Trong một: hiểu vô lượng/ Trong vô lượng: hiểu một/ Rõ kia sanh lẫn nhau/ Sẽ thành vô sở úy.//' (Lời kệ của Bồ tát Văn Thù Sư Lợi, Phẩm 9 - Quang minh giác). Đây là nói theo Sự.

(2) Một đồng nhất nhiều, nhiều đồng nhất một, như có nói trong đoạn Bồ tát bất thối trụ (chỗ trụ bực thứ bảy), Phẩm 15 - Thập trụ: 'Một tức là nhiều, nhiều là một/... Như vậy tất cả xoay vần thành/ Bực bất thối nên vì chúng nói.//' Đây là nói theo Lý. … … …

 

Về đồng thể: Mặt đồng này giống mặt dị kia là làm sáng tỏ ý nghĩa của nhiều trong một, một trong nhiều, một là nhiều, nhiều là một. Bây giờ nhằm giải thích “trong một”, thời phải cắt nghĩa rõ ràng phép đếm lên đếm xuống, trong đó có tiến có thoái, mỗi hướng gồm mười diện. Giả sử mô tả tiến trình một cách tóm lược thời khi nói đến một và mười, trong một có mười là bởi tại một và mười do tương y tương đối mà thành, vì không có mười thời một không thành được, và cũng vậy, với hai, ba, v..v.... Trong trường hợp mười đồng nhất một cũng lý luận như thế.”

Phép đếm đến mười của Trí Nghiễm được Pháp Tạng áp dụng một cách cụ thể vào “Phép đếm mười tiền” (Sổ thập tiền pháp) để chứng minh tánh đồng nhất là kết quả của quan hệ tương y tương đối trong Hoa nghiêm Nhất thừa giáo nghĩa phân tề chương.

Phép đếm mười tiền của Pháp Tạng.

Kinh nghiệm cho thấy trí Bát-nhãchỉ thực chứng đối tượng cứu cánh mà thôi chứ không chứng kiến và tri nhận các hiện tượng tục ước. Nghĩa là, trí Bát-nhã tuy chứng ngộ tánh Không nhưng trong giây phút chứng ngộ không thấy xuất hiện những hiện tượng tục ước như sắc tướng, sinh khởi, hoại diệt, .... đồng thời với tánh Không của chúng. Tự thân và tha thể không thể thực chứng cùng một lúc, trực thị Chân tâm thời không còn thấy trần giới, theo đuổi trần giới thời không thể giác ngộ. Bởi thế khi nghe nói Phật thuyết kinh Hoa nghiêm trong đại định, có người hỏi: “Làm thế nào Phật nhập định Hải ấn mà có thể trong một lúc đồng thời diễn thuyết 10x10 pháp môn? Trong tam muội, cả chúng sinh lẫn thế giới đều tiêu biến thời Phật nói pháp là nói cho ai?”

Để giải đáp thắc mắc trên Pháp Tạng triển khai thuyết đếm mười tiền (sổ thập tiền pháp). Pháp Tạng ví quan hệ giữa Phật và thế gian giống như giữa Một và Tất cả. Đếm từ một lên là hướng tới thế giới sai biệt, đếm lui lại một là trở về pháp bình đẳng của chư Phật, hướng đến cảnh giới của Như Lai. Thường khi đang đếm tới thời không thể đồng thời đếm lui hay ngược lại. Duy chỉ có đức Phật trong tam muội mới có thể đồng thời vừa đếm tới vừa đếm lui cùng một lúc, nghĩa là đồng thời quán được tánh Không mà vẫn ở trong trạng thái thấy biết mọi pháp. Chỉ có Phật trí mới đủ khả năng trực nhận đồng thời tục đế lẫn chân đế, thấy biết cùng một lúc mọi hiện tượng tục ước và tánh Không của chúng. Chỉ có chư Phật mới có một cái nhìn viên dung kết hợp hiện tượngbản thể, tục đếchân đế, không thiên chấp.

Sở dĩ không trực ngộ cùng một lúc cả thế tục đế (hiện tượng) lẫn chân đế (tánh Không của hiện tượng) là do đối với toàn thể cảnh giới sở tri, trí Bát-nhã chưa phải là cái trí thấy biết tinh tế không còn vướng mắc không còn chướng ngại. Đây là trí Bát-nhã thành tựuBồ tát địa thứ sáu, Hiện tiền địa. Trên lộ trình Bồ tát đạo, sau khi hoàn tất sáu sự tu học: thí độ, giới độ, nhẫn độ, tiến độ, định độ, và tuệ độ, Bồ tát chứng Bát-nhãBa la mật tức trí Bát-nhã. Kinh Bát-nhã chấm dứt ở đỉnh cao là trí Bát-nhã. Kinh Hoa nghiêm đi xa hơn. Nhằm thực hiện tinh thần Đại thừa chân không diệu hữu, thượng cầu bồ đề hạ hóa chúng sinh, kinh Hoa Nghiêm triển khai thêm bốn pháp Ba la mật: phương tiện, nguyện, lực, và trí. Theo kinh Giải thâm mật, bốn độ này làm sự hỗ trợ cho sáu độ kia, thành cái gọi là Mười Ba la mật. Phương tiện độ làm sự hỗ trợ cho ba độ đầu, thí độ, giới độ, nhẫn độ; nguyện độ làm sự hỗ trợ cho tiến độ; lực độ làm sự hỗ trợ cho định độ, trừ hẳn phiền não, thành đạt tịnh lự biết cả tục đế lẫn chân đếtịnh lự dẫn ra lợi ích chúng sinh. Cuối cùng, trí độ làm sự hỗ trợ cho tuệ độ và do trí độBồ tát hiểu rõ các pháp, giữ vững Trung đạo, không chán sinh tử, không ham niết bàn, có đại xả tâm, thương xót chúng sinh. Từ đó mới có thể dẫn ra cái tuệ xuất thế tức Phật trí (Jnàna). Khác với trí thuần lý của Bồ tát chứng Bát-nhã Ba la mật ở địa thứ sáu, “trí tuệ nơi quả vị Phật trí thấy hết mọi sự trong không thời gian, vượt ngoài cảnh giới tương đốisai biệt vì nó thâm nhập khắp mọi biên tế của vũ trụtrực nhận cái chân thường trong chớp mắt” (Thiền luận, D. T. Suzuki, Tập Hạ).

Sau đây là những đoạn văn trong Ngũ giáo chương do Thầy Tuệ Sỹ dịch giải, liên hệ đến phép đếm mười tiền.

Hoa nghiêm Nhất thừa giáo, quyển 4:

Phần thứ 10, nghĩa lý phân tề, có 4 môn: 1. Ý nghĩa đồng dị của ba tính (biến kế, y tha, viên thành thật); 2. Sáu nghĩa pháp của duyên khởi nhân môn; 3. Pháp vô ngại của Thập huyền duyên khởi; 4. Nghĩa viên dung của sáu tướng.

Trong đó, mục 3, Thập huyền duyên khởi vô ngại pháp môn phân làm hai đoạn: 1 Trình bày quả chứng, tức cảnh giới của Mười Phật; 2. Tùy nhân, ước duyên, biện giáo nghĩa, nói về cảnh giới Phổ Hiền. Giáo nghĩa quả chứngviên dung tự tại, nhất tức nhất thiết, nhất thiết tức nhất. Để giải thích ý nghĩa này, Nhất thừa giáo nêu thí dụ phép đếm 10 tiền.

(T. 45, 1866, 503b) "Dùng thí dụ để trình bày, ở đây là phép đếm 10 tiền (sổ thập tiền pháp). Nói là 10, để phù hợp với ý nghĩa viên giáo (tròn đầy), nêu rõ lý vô tận. Trong đây có hai: 1. dị thể; 2. đồng thểSở dĩ có hai môn này là vì trong các duyên khởi môn đều có hai nghĩa: 1. Không hỗ tương quan hệ (bất tương do nghĩa); bởi vì mỗi cái tự thân đầy đủ các phẩm tính (cụ đức), như trong nhân không cần hội đủ duyên (bất đãi duyên). 2. Hỗ tương quan hệ (tương do nghĩa), như cần hội đủ các duyên vậy. Nghĩa đầu là đồng thể; nghĩa sau là dị thể. Trong dị thể, có hai môn: tương tứctương nhập.”

... ... ...

  1. Dị thể.

“Trong đây, trước hết nói về tương nhập. (T. 45, 1866, 503b24 - 503c25)

Thứ nhất, đếm số 10 theo chiều lên (hướng thượng). 1 là 1, đó là số cơ bản. Vì sao? Vì duyên thành vậy. Cho đến, 10 là 10 trong 1. Vì sao? Nếu không có 1, thì 10 bất thành. 1 tức toàn có lực nên bao hàm 10 vậy; tuy nhiên, 10 vẫn không phải là 1. Chín số còn lại cũng vậy. Mỗi mỗi đều có 10. Chuẩn theo đó mà biết.

Đếm số 10 theo chiều xuống (hướng hạ), cũng có 10 môn. 1 là 10 tức bao hàm 1. Vì sao? Vì duyên thành vậy. Nếu không có 10 tức 1 bất thành. Tức 1 toàn vô lực nên quy về 10; nhưng 1 vẫn không phải là 10. Số còn lại, suy diễn theo đây mà rõ.

Như vậy, trong hai môn căn bản (gốc) và chi mạt (ngọn), mỗi môn đủ cả 10 môn. Còn lại, trong mỗi một tiền, chuẩn theo đây mà suy diễn.

Trên đây là ước theo dị môn quan hệ lẫn nhau mà nói.

Hỏi: Đã nói là 1; làm sao có thể trong 1 có 10?

Đáp: Trong pháp đại duyên khởi đà-la-ni, nếu không có 1, tức thì tất cả (nhất thiết) bất thành. Xác định biết như vậy. Nghĩa này là thế nào? Cái gọi là 1, không phải tự tính của nó là 1, vì do duyên thành. Cho nên, trong 1 có 10, là do duyên mà thành 1. Nếu không vậy, tự tính không do duyên khởi nên không thể nói đến số 1. Cho đến 10, không phải tự tính là 10. Vì do duyên thành. Trong 10 mà có 1, đó là cái 10 do duyên thành, vô tính. Nếu không vậy, tự tính, không duyên khởi, không thể nói đến số 10. Cho nên, tất cả duyên khởi đều không phải tự tính. Vì sao? Bất cứ khi nào, loại bỏ duyên là 1 thì tất cả (nhất thiết) bất thành. Cho nên trong 1 tức đủ cái nhiều, như thế mới gọi là cái 1 duyên khởi.

Hỏi: Nếu loại bỏ duyên 1 tức bất thành, đây là vô tính. Không có tự tính, làm sao có thể thành duyên khởi của một và nhiều?

Đáp: Chỉ do vô tính mà có thể thành duyên khởi một-nhiều. Vì sao? Do bởi duyên khởi này là yếu tính chân thực của pháp giới, nên cảnh giới của Phổ Hiền mới có đầy đủ phẩm tính, tự tại vô ngại. Kinh Hoa nghiêm nói: Bồ tát khéo quán pháp duyên khởi, trong một pháp mà thấu hiểu nhiều pháp; trong nhiều pháp mà thấu hiểu một pháp. Do đó mà biết, 1 trong 10, 10 trong 1, tương dung vô ngại, mà cái này vẫn không phải là cái kia (bất tương thị). Trong phạm trù số 1 (nhất môn) đầy đủ cả 10 nghĩa. Rõ ràng, trong phạm trù số 1 (nhất môn) có vô tận nghĩa. Các phạm trù (môn) khác cũng vậy.

Hỏi: Trong số 1, có bao hàm cùng tận số 10 không?

Đáp: Cùng tận và không cùng tận. Vì sao? 1 trong 10, cho nên cùng tận. 10 trong 1, cho nên không cùng tận

Diệu lý của duyên khởi là như vậy.”

Đoạn sau đây nói về tương tức (T. 45, 1866, 503c25 – 504a22)

"Trong đây, có hai phương diện (môn), theo chiều đi lên (hướng thượng), và theo chiều đi xuống (hướng hạ). Trong trường hợp đầu, có 10 môn: 1 là 1. Vì sao? Duyên thành, cho nên 1 tức là 10. Vì nếu không có 1 thì không có 10. Do bởi 1 có tự thể (hữu thể), còn lại thảy đều không; cho nên, 1 này chính là 10. Theo chiều đi lên như vậy cho đến 10, chuẩn theo đó mà suy diễn.

Theo chiều đi xuống cũng có 10 môn: 1 là 10. Duyên thành, cho nên 10 tức là 1. Nếu không có 10, tức là không có 1. Do bởi 1 là vô thể, còn lại là hữu; cho nên, 10 này tức là 1. Theo chiều hướng hạ như vậy, cho đến 1, cũng chuẩn theo đó mà suy diễn.

Do ý nghĩa này, nên biết, mỗi một tiền là nhiều tiền.

Hỏi: Nếu 1 không tức là 10, có sai lầm gì?

Đáp: Nếu 1 không tức là 10, có hai sai lầm. Sai lầm thứ nhất là không thành 10 tiền. Vì nếu 1 không tức là 10, nhiều cái 1 cũng không thành 10; vì mỗi cái 1 đều không phải là 10. Nay đã có thể thành 10, cho thấy rõ 1 tức là 10 vậy. Sai lầm thứ hai là 1 không thành 10. Nếu 1 không tức là 10, 10 không thể thành. Do không thành 10, nghĩa 1 cũng không thành. Nếu không có 10, thì đó là 1 của cái gì? Nay đã có 1, cho thấy rõ 1 tức 10.

Lại nữa, nếu không tương tức (cái này tức là cái kia), trong duyên khởi môn, hai nghĩa Không và Hữu sẽ không hiện tiền, như vậy là sai lầm lớn. Như khái niệm về tự tính, v.v..., suy nghiệm rõ thì có thể biết.

Tiếp theophương diện đồng thể (Đồng thể môn), chuẩn theo đây mà rõ. Các môn khác cũng chuẩn theo đó mà suy diễn.

Hỏi: Nếu 1 tức 10, nó không phải là 1. Nếu 10 tức 1, nó cũng không phải 10.

Đáp: Chính vì 1 tức 10 nên gọi nó là 1. Nói là 1, không phải cái đó là 1. Do duyên thành, vô tính, nên nó là 1. Vì chính 1 này tức là nhiều nên gọi nó là 1. Nếu không như vậy, nó không được gọi là 1. Vì nó không có tự tính. Không duyên, không thành vậy.”

2. Đồng thể môn. (T. 45, 1866, 504b07 – 504c08)

“Cũng có hai nghĩa: Một, 1 trong nhiều; nhiều trong 1. Hai, 1 tức nhiều, nhiều tức 1.

Một, 1 trong nhiều; nhiều trong 1.

A. 1 trong nhiều, có 10 môn bất đồng: 1 là 1. Do duyên thành nên nó là số cơ bản; trong 1 đủ 10. Bởi vì, đây là 1 tiền, mà tự thể là 1. Rồi nó lại là 1 (đơn vị) cho số 2; tức là 2 (lần) cái 1. Cho đến, nó là 1 (đơn vị) cho 10; tức là 10 (lần) cái 1. Như vậy, trong cái 1 này, chính tự nó có đủ 10 cái 1. Dù vậy, 1 vẫn không phải là 10. Vì đây chưa phải là phạm trù tương tức (tức môn).

Đồng tiền số 1 đã vậy; còn lại, 2,..., 9, cũng đều như vậy. Chuẩn theo đó mà suy.

B. nhiều trong 1, cũng có 10 môn: 1 là 10. Duyên thành, cho nên 1 trong 10. Do cái 1 này làm 1 (đơn vị) cho 10. Tức là, cái 1 ban đầu là 1 trong 10 lần 1. Ngoài cái 10 lần 1, không có cái 1 ban đầu. Cho nên, cái 1 này chính là 1 trong 10. Dù vậy, 10 vẫn không phải là 1. Trở xuống: 9, 8, ..., 1, cũng vậy; chuẩn theo đó mà suy diễn.

Hỏi: trường hợp này cùng với dị thể trên kia, khác nhau chỗ nào?

Đáp: Trong phạm trù dị thể trên kia, cái 1 ban đầu đối chiếu 9 cái sau là dị môn tương tức (cái này tức cái kia trong phạm trù cá thể dị biệt). Ở đây, trong phạm trù đồng thể này, trong 1 đủ cả 10. Không phải do quan hệ thứ tự trước sau trong phạm trù dị thể.

Hai, 1 tức 10 (nhiều), 10 (nhiều) tức 1.

Cũng có 2 môn:

A. 1 tức 10 cũng có 10 môn bất đồng. 1 là 1; vì duyên thành. 1 tức 10, vì do chính 10 (lần) cái 1 này là cái 1 ban đầu; và vì không có tự thể riêng biệt. Cho nên, 10 chính là 1 vậy. 9 số còn lại cũng vậy.

B. 10 tức 1 cũng có 10 môn bất đồng. 1 là 10; do duyên thành, 10 tức 1. Vì cái 1 ban đầu kia chính là 10, chứ không có cái 1 nào nữa của chính nó. Cho nên, chính cái 1 ban đầu là 10 vậy. 9 số còn lại cũng vậy.

Hỏi: Trong đồng thể này, 1 tức 10, đó chỉ bao hàm trong số 10 thôi hay bao hàm cho đên vô tận?

Đáp: Tùy theo trí mà thành; cần thiết 10 tức 10, hay cần thiết vô tận tức vô tận. Như vậy, tăng hay giảm vận hành tùy theo trí. 10, như đã giải thích trên. Vô tận, đó là, trong phạm trù 1 có 10. Nhưng cái 10 này tự nó tiến vào tương tức, tương nhập, trùng trùng thành vô tận. Tuy nhiên, vô tận trùng trùng này cũng được bao hàm ngay trong phạm trù ban đầu vậy.”

Với khái niệm đồng thời đếm lên và đếm xuống, phép này giúp ta thông đạt ý nghĩa của Hải ấn tam muội, trong đó chẳng hề rời tuyệt đối vô sai biệt của tánh Không, mà vẫn có thể chứng kiến mọi sự sai thù, biến động của thế giới hiện tượng. Sau đây là đoạn văn (T. 45,1866, 482b21 - 482c04) trong Ngũ giáo chương do Thầy Tuệ Sỹ dịch giải, nói về trong hai tuần thất đầu sau khi mới thành đạo, Phật ở trong định Hải ấn mà thuyết pháp.

"Trong định hải ấn, diễn thuyết đồng thời 10 (lần) mười pháp môn, chủ bạn đầy đủ (tính thống nhất của chủ thể - khách thể), viên thông tự tại; bao trùm nơi 9 thế x 10 thế (cộng với căn bản 10 = 10 x 10 thế), suốt tất cả cảnh giới vi tế của mạng lưới nhân-đà-la. Tức là, ngay chính nơi thời gian này mà tất cả sự lý của nhân quả, tất cả pháp môn trước và sau, cho đến đời tối hậu với sự thấy nghe xá-lợi được lưu thông; hết thảy sự ấy đồng thời hiển hiện. Vì sao? Vì giản nở và co rút (thư quyển) một cách tự tại. Ở đây, co rút chính là giản nở; giản nở chính là co rút. Vì sao vậy? Vì đồng nhất duyên khởi, không có tướng hai, nhị nguyên tính. Kinh (Hoa nghiêm) nói: trong một hạt bụithể hiện tất cả Phật sự suốt cả ba thời, v.v... Trong một niệmhiện thành tám tướng thành đạo, cho đến nhập niết bàn, lưu thông xá lợi, v.v... Chi tiết như được nói trong Kinh. Do đó, căn cứ trên nhận thức phổ quát này (phổ văn: nghe khắp), tất cả Phật pháp được bao gồm trong tuần thất thứ hai. Trong một thời mà sự thuyết có thứ tự trước sau; thứ tự trước sau được thuyết trong một thời. Như phương pháp ấn (đóng dấu ấn) của thế gian; khi đọc văn thì cú nghĩa có thứ tự trước sau; nhưng khi ấn thì đồng thời hiển hiện. Lý tính của thứ tự trước sau và đồng thời không mâu thuẫn lẫn nhau."

Một số thắc mắc nhân đọc đoạn văn trên được Thầy Tuệ Sỹ giải thích như sau.

Hỏi: Thế nào là "cho đến đời tối hậu với sự thấy nghe xá-lợi được lưu thông"? "xá lợi lưu thông" nghĩa là gì?

Đáp: Sau khi Phật đã nhập Niết-bàn, tất cả đều trở thành tịch diệt, không còn gì tồn tại, nhưng xá-lợi tức tro cốt vẫn còn được lưu truyền phổ biến. Nghĩa là, những sự việc xảy ra trong lúc Phật tại thế và sau khi Phật đã nhập Niết-bàn rất lâu, cho đến thời tận thế, tất cả đều hiển hiện đồng thời: tất cả sự lý nhân quả, hết thảy pháp môn trước và sau, đồng nhất thời hiển hiện.

Hỏi: Kinh nói: "... Trong một niệmhiện thành tám tướng thành đạo, cho đến nhập niết bàn, lưu thông xá lợi, v.v...". "Tám tướng thành đạo, cho đến nhập niết bàn" nghĩa là gì? Trong Phẩm nào kinh Hoa nghiêm nói như vậy?

Đáp: Tám tướng thành đạo chỉ tám sự kiện quan trọng trong đời đưc Phật Thích-ca: 1. Đâu-suất giáng thần, 2. Ma-da thai tạng (thác thai), 3. Lâm tì ni viên vô ưu thọ hạ thị hiện đản sinh (giáng sinh), 4. Tý dạ du thành thanh sơn đoạn phát (xuất gia), 5. Hàng phục ma quân (hàng ma), 6. Đỗ tinh thành đạo (thành đạo), 7. Sơ chuyển Pháp luân (thuyết pháp), 8. Sa-la song thọ thị hiện Niết-bàn (Niết-bàn). Thị hiện tám tướng thành đạo hình như không phát xuất từ kinh Hoa nghiêm, mà từ các Luận về sau như Nhiếp đại thừa, Thập địa kinh luận. Theo Mochiyuki (Phật giáo Đại từ điển), thuyết "bát tướng" này bắt đầu từ thời đại của Vô Trước trở đi.

Hỏi: Có hai câu chữ Hán: "Thư tác cai ư cửu thế, quyển tắc tại ư nhất thời" (T45n1866 p0482b25 - p0482b26) nên dịch như thế nào? Phải hiểu như thế nào để đi đến ý của câu "co rút chính là giản nở, giản nở chính là co rút"? Hai cụm chữ "cửu thế" và "nhất thời" liên hệ với nhau có phải như "lý tính của thứ tự trước sau và đồng thời không mâu thuẫn lẫn nhau"?

Đáp: Hán: "thư" là trải ra (stretching, spreading, developing), chỉ sự triển khai theo hướng tăng gia. Hán: "quyển" là cuốn lại, chỉ sự giản lược theo hướng giảm thiểu hay giảm trừ. Cửu thế: trong ba thời, mỗi thời lại chia thanh ba thời, tổng cọng thành 9 thời: 1. Quá khứ của quá khứ, 2. Hiện tại của quá khứ, 3. Vị lai của quá khứ, ...

Quan niệm về thời gian, khi được triển khai thì thành 9 (thư); khi được thống nhất thì trở thành một (quyển). Phật thuyết pháp có thứ tự trước sau nhưng xét theo lý thì trước và sau xảy ra trong nhất thời. Pháp được thuyết trong nhất thời nhưng vẫn có thứ tự trước sau. Như phương pháp in (ấn văn). Khi đang in, cú nghĩa theo tuần tự trước sau xuất hiện; khi in và đọc xong, văn nghĩa đồng nhất thời hiển hiện. Trong thí dụ hải ấn, khi in thời khắc chữ theo thứ tự; khi đọc cũng theo thứ tự, nhưng khi hiểu thời đồng loạtđồng thời.

Để tóm tắt, đây là những nét chính yếu của phép đếm Hoa nghiêm: đếm lên là trí sai biệt, đếm xuống là trí bình đẳng. Sai biệt thời đếm nhiều, bình đẳng thời đếm một. Trong Hải ấn tam muội, đếm lên đếm xuống cùng một lúc. Vì đồng nhất duyên khởi, giản nở chính là co rút, co rút chính là giản nở. Lý tính của thứ tự trước sau và đồng thời không mâu thuẫn lẫn nhau.

Ý nghĩa tương giao nhất thể, hỗ tức hỗ nhập của phép đếm Hoa nghiêm được tìm thấy bao hàm trong các thuyết về mạng lưới (networks) hiện đang được khai triển với sự phối hợp của nhiều ngành khoa học, như vật lý học, sinh học, y khoa, tâm lý học, xã hội học, kinh tế học, chính trị học, sinh thái học, tín học, v.v.... Các lý thuyết này tìm cách sử dụng toán học giải thích sự sinh khởi các mẫu hình tổ chức, các cấu trúc năng động, và các tiến trình tự hội tập và tự phối trí trong thương mãi, trong khoa học, và trong cuộc sống hằng ngày.

Tổng thể hòa điệu: một hiện tượng tất nhiên.

Phép đếm mười tiền của Pháp Tạng thuyết giải tiến trình duyên khởi của vạn hữu, theo đó Pháp giới được thành lập tựa trên hai nguyên lý, nguyên lý hỗ tức và nguyên lý hỗ nhập. “Hỗ tức” phô diễn ý nghĩa của câu “Sắc tức thị Không, Không tức thị Sắc” trong Tâm kinh. “Hỗ nhập” vẽ ra ba công thức: đồng thời câu khởi, đồng thời hỗ nhiếp, và đồng thời hỗ dung để thuyết minhduyên khởi. Không có sự vật nào hiện hữu độc lập, có sẵn định tánh nơi bản thể của nó. Vạn hữu khởi lên đồng thời, nương tựa lẫn nhau, ảnh hưởng lẫn nhau, cái này không chướng ngại sự hiện hữuhoạt động của những cái kia, do đó tạo ra một bản đại hòa tấu vũ trụ của tổng thể hòa điệu. Đứng trên quan điểm viên dung, “hỗ nhập” miêu tả tính cách tương quan vô tậnvô ngại, “hỗ tức” miêu tả tính cách không phân biệt, không sai khác của vạn hữu.

Gần đây, trong thập niên qua, các nhà khoa học lưu tâm nghiên cứu tánh đồng nhất của một số hiện tượng rất phổ biến trong thiên nhiên, có tính cách huyền bí, từ hiện tượng hàng vạn đom đóm đồng bộ lóe sáng trong đêm thành nhịp sóng của một thác đổ, hiện tượng hàng ngàn tế bào kích thích nhịp đập (pacemaker cells) của tim tự động khử cực (depolarization; tác dụng giảm điện thế xuyên qua màng tế bào) đồng loạt dẫn khởi sự co cơ làm tim đập theo đúng một nhịp không thay đổi phút này qua phút khác, ít nhất ba tỷ lần trong suốt một đời người, hiện tượng nhất tề phù hợp pha (phase coherence) của một tia laser do hàng tỷ nguyên tử đồng thời xung động, phát khởi quang tử trùng pha và đồng tần số, cho đến hiện tượng mặt trăng quay chung quanh địa cầu cùng một chu kỳ khi nó quay chung quanh trục của nó, vì thế cho nên luôn luôn ta chỉ thấy một phía không thay đổi của mặt trăng, phía thằng Cuội ngồi gốc cây đa. Nhìn qua các hiện tượng sai khác ấy thời không thấy có gì chứng tỏ chúng tương quan liên hệ với nhau. Kỳ thật, chúng hiển thị hai nguyên lý hỗ tức và hỗ nhập, nối kết nhau ở một tầng mức sâu thẳm qua những quan hệ duy chỉ ngôn ngữ toán học mới có thể hình dungdiễn tả được. Tất cả các hiện tượng nêu trên là những biến thái của cùng một đề tài toán học: tánh tự tổ chức, tự tạo tự sanh, sự đột khởi trật tự từ hỗn độn. Xin lưu ý ở đây hỗn độn (chaos) không có nghĩa là hoàn toàntrật tự như thường hiểu. Hỗn độn theo nghĩa toán học là một trạng thái tưởng như ngẫu nhiên nhưng kỳ thật phát khởi từ những định luật không ngẫu nhiên. Vì thế, hỗn độn chiếm một vị trí lưng chừng giữa trật tự và vô trật tự, không ổn định trên bề mặt, nhưng ẩn tàng một mẫu hình thần bí và điều khiển bởi những qui luật cứng rắn. Có thể tiên đoán trong ngắn hạn, nhưng không thể tiên đoán trong dài hạn. Hỗn độn thời phi tuần hoàn. Thí dụ: Xem Hiệu quả bướm đập cánh Lorenz, bài Hữu thểThời gian.

Các nhà khoa học trong nhiều ngành riêng biệt bắt đầu nhận thức các hiện tượng nói trên chính là những mạng lưới tự trị (autonomous), tự tổ chức (self-organization), tự tạo tự sinh (autopoietic, self-making networks) trừu xuất từ Pháp giới trùng trùng duyên khởi. Đến nay, công trình phân tích và dự đoán định lượng về cấu trúc và vận hành của các mạng lưới tự trị đạt được nhiều thành tích đáng kể. Do đó, các nhà khoa học tin rằng công cuộc nghiên cứukhám phá các thuyết về mạng lưới tự trị sẽ đem đến kết quả lớn lao là cải biến hoàn toàn kiến thức về mọi mặt, từ vật lý toán học đến tế bào sinh học, đến cả khoa học xã hội, giúp giải đáp phần nào những câu hỏi như: Làm thế nào có thể mô tả tánh phức tạp của cấu trúc các mạng? Sắc thái mới mẻ nào hiện khởi khi đem những hệ thống động lực học móc nối chặt vào nhau thành những mạng lưới đa phức? Các câu trả lời không hạn cục tùy thuộc những tính chất riêng của các mạng, mà trái lại dẫn khởi các nguyên lý có tính cách nhất ban, thích ứng với hầu hết các hệ thống của sự sống, như các mạng thức ăn, cộng đồng vi khuẩn, các mạng chuyển hóa, các hệ gen, các mạng phát điện, mạng Internet, và các mạng xã hội.

Hai diện của mạng lưới tự trị được quan tâm nhiều nhất là diện đồng thời câu khởi hay tính phát đồng bộ (synchronization) và diện giao liên nối kết (connectedness). Đồng thời câu khởi hay tính phát đồng bộ là tánh tự tổ chức trong thời gian, mẫu hình tổ chức bao gồm hết thảy phần tử hữu lực (nodes; nút) của mạng lưới đồng thời biểu hiện tướng dụng tập thể của tổng thể hòa điệu. Giao liên nối kết mô tả cấu trúc mạng lưới gồm nút và đường nối các nút (links) liên kết nhau có quy củ, theo phép tắc nhất định chứ không tình cờ ngẫu nhiên, hình thành một mạng lưới quan hệ giữa những quá trình biến dịch theo luật nhân duyên của các phần tử của mạng.

Ngôn ngữ toán học dùng mô tả hai diện trên là những hệ động lực (dynamical systems) tức hệ thống các phương trình vi phân phi tuyến tính. [Xem “Phương trình vi phân phi tuyến tính” trong bài Hữu thểThời gian]. Nút (phần tử) của mạng lưới, như đom đóm, tế bào kích thích nhịp đập, nguyên tử xung động, được biểu diễn bởi những bộ dao động (oscillators) là những phương trình vi phân dính pha của chuyển động. Giao liên nối kết giữa các nút được miêu tả bằng những bộ dao động móc nối (coupled oscillators). Theo thuyết hệ thống, đa phức không những có nghĩa là phi tuyến tính, mà còn có nghĩa bao gồm vô lượng phần tử với rất nhiều cách biến đổi. Do đó, không thể theo dõi hay tiên đoán biến chuyển của mỗi và mọi phần tử cá biệt, chỉ có thể tính xác suất phân bố vị trí của chúng mà thôi. Thay thế sự mô tảtính cách quyết định là sự mô tả tiến trình biến chuyển của các phân bố xác suất (probabilistic distributions). Bởi vậy, ngoài các hệ động lực diễn tả tiến trình biến chuyển của toàn mạng theo thời gian, còn cần đến cơ học thống kê (statistical mechanics) để tính phân bố xác suất trong sự vận hành của vô lượng phần tử.

Hầu tìm hiểu cách vận hành của các hệ thống dao động phi tuyến và áp dụng chúng vào vật lý học và công nghệ, các nhà khoa học đã dùng máy tính cao tốc mô phỏng (simulation) sự vận hành của các hệ động lực. Chính do sự mô phỏng trên máy tính mà nhà thời tiết học Edward Lorenz khám phá hiện tượng hỗn độn gọi là “hiệu quả bướm đập cánh” (Butterfly effects), toán gia Benoit B. Mandelbrot tạo ra trên máy tính những bức họa tuyệt đẹp về các hình thể biến lập (fractals) biểu thị hoạt động của thị trường chứng khoán, chuyển động của phân tử, sự sinh trưởng của cây cối, ... , và nhà toán sinh học Arthur T. Winfree sử dụng phương pháp phân tích hệ động lực bằng hình học để mô tả nhịp tim đập và nhịp sống với chu kỳ gần 24 tiếng đồng hồ (circadian rhythm).

Một khám phá quan trọng của toán mạng lưới: Hiện tượng đồng thời duyên khởi hay tính phát đồng bộ không gì khác là một sự chuyển tiếp pha (phase transition), như nước đóng băng chuyển thành nước đá, chẳng hạn. Khi nhiệt độ là 1 độ bách phân, các phân tử nước còn chuyển động tự do, va chạm lẫn nhau. Lúc này nước ở pha lỏng. Bây giờ hạ nhiệt độ thấp dưới điểm đóng băng, thình lình như quỷ thuật tỷ tỷ phân tử đồng thời tự động kết mạng thành những tinh thể rắn gọi là nước đá. Tương tợ như vậy, khi thông số trật tự (order parameter) của một hệ thống dao động đạt trị tới hạn (critical value) tức khắc hết thảy bộ dao động đồng loạt điều chỉnh tần số giống nhau dẫn khởi tính phát đồng bộ. Về mặt vật chất, chuyển tiếp pha có nghĩa là chuyển từ một trạng thái tạm thời ổn định này sang một trạng thái ổn định khác. Nếu xem mỗi trạng thái ổn định như một trạng thái đối xứng, thời chuyển tiếp pha có nghĩa là phá gãy đối xứng do sự biến thiên của các dao động lực gây ra. Sự chuyển tiếp pha hay phá gãy đối xứng dẫn khởi một mẫu hình vĩ mô mới trong không thời gian và một trật tự mới.

Nói một cách tổng quát, tạo dựng những mô hình toán học để tìm hiểu quá trình tiến hóa của vũ trụ, các nhà khoa học tin rằng sự sinh khởi các cấu trúc với mức độ phức tạp gia tăng (hạt cơ bản, nguyên tử, phân tử, hành tinh, sao, thiên hà, v.v...) có thể giải thích nương trên các chuyển tiếp pha hay phá gãy đối xứng. Vũ trụ nguyên thủy là một trạng thái hầu như đồng nhất (homogeneous) và đối xứng (symmetric), nghĩa là không hạt cơ bản nào khu biệt được tuy chúng có thể biến đổi lẫn nhau. Nói theo thuật ngữ Phật giáo, các hạt cơ bản bình đẳng (đồng nhất), được thành lập trên quan hệ hỗ tương y tồn (đối xứng), mỗi và mọi hạt đều vừa là nhân vừa là quả trong quan hệ tương đãi tương thành, hỗ tức hỗ nhập với toàn thể các hạt khác. Trong quá trình tiến hóa, bước này đến bước khác, do dao động và sai lệch, các trị tới hạn thành tựu phá gãy đối xứngsinh khởi những hạt và lực mới. Khoa học gia Pierre Curie có lần nói: “Chính tánh không đối xứng tạo nên hiện tượng” (C’est la dissymétrie qui crée le phénomène). Sự tương hợp giữa ý nghĩa của danh từ toán học “đối xứng” và quan điểm viên dung của Hoa nghiêm đã được trình bày trước đây trong bài Hữu thểThời gian. Tưởng cần nhắc lại đây các tiến trình phá gãy đối xứng và chuyển tiếp pha, tức tính phát đồng bộ hay đồng thời câu khởi là những suy diễn toán học tựa trên thí nghiệm và các thuyết vật lý năng lượng cao đại (high energy physics).

Sai biệt: Đếm nhiều. Bình đẳng: Đếm một.

Hãy lấy tánh siêu dẫn (superconductivity) làm thí dụ. Tánh siêu dẫn liên can đến hiện tượng không có điện trở (resistance). Quan sát một dây đồng dẫn điện chẳng hạn. Nhiệt độ của dây tăng mỗi lần có dòng điện chạy qua. Vì sao? Vì dòng điện là âm điện tử (electrons) lưu động, và dây dẫn điện là một mạng lưới nguyên tử dao động (nguyên tử đồng) cho nên các âm điện tử lưu chuyển va chạm và dội phản lung tung trên các nguyên tử dao động, làm tăng nội năng của mạng, do đó tăng nhiệt độ của dây, và đồng thời ngăn ngại sự lưu chuyển các âm điện tử làm phát sinh điện trở. Nhiệt độ của dây càng cao, thời điện trở càng lớn. Như vậy, theo lý thuyết, nếu hạ thấp nhiệt độ của dây, điện trở tất sẽ đều đặn giảm, vì nhiệt độ của dây thấp xuống có nghĩa là các nguyên tử không còn dao động mạnh, va chạm sẽ dịu bớt và số va chạm cũng giảm theo. Các nhà vật lý học thắc mắc điện trở sẽ giảm thiểu như thế nào khi nhiệt độ hạ thấp đến zero tuyệt đối, tương đương với –273.15 độ bách phân, tức nhiệt độ thấp nhất ở đó mọi chuyển động nguyên tử ngưng hẳn.

Vào năm 1911 vật lý gia người Hòa Lan, Heike Kamerlingh-Onnes, khám phá dưới trừ 269 độ bách phân, tức chừng 4 độ Kelvin trên zero tuyệt đối, thủy ngân hóa đặc hoàn toàn mất hết điện trở. Gần nhiệt độ tới hạn điện trở của thủy ngân vẫn còn đo được, chỉ lạnh thêm một tí chút thôi, tất cả điện trở đột ngột biến mất chứ không tiếp tục giảm thiểu từ từ. Kamerlingh-Onnes vừa khám phá tánh siêu dẫn (superconductivity).

Đối với vật lý học cổ điển, đó là một điều không thể tưởng tượng. Một vật dẫn điện không điện trở tuy không tác công trong môi trường chung quanh nhưng cũng có thể ví với một máy chuyển động vĩnh cửu chạy hoài chạy mãi không cần năng lượng hay không bị ma sát. Quả vậy, thí nghiệm cho thấy một xung động của dòng điện có thể chạy trong một vòng dây điện siêu dẫn năm này qua năm khác mà không hề mất năng lượng. So sánh với điện trở của một dây điện đồng ở nhiệt độ trong phòng, điện trở của một dây siêu dẫn tỷ tỷ lần bé thua. Bởi vậy, có thể xem điện trở của dây siêu dẫn là zero.

Các khoa học gia đặt ra nhiều câu hỏi về tánh siêu dẫn. Tại sao điện trở biến mất một cách đột ngột như vậy? Làm thế nào điện trở biến mất ở nhiệt độ trên zero tuyệt đối trong khi mạng lưới nguyên tử vẫn cứ tiếp tục dao động? Làm sao tưởng tượng được khi thả một mớ trái banh nhỏ từ bên trên một tấm gỗ phẳng dựng đứng và đóng đinh chằng chịt như một mạng lưới mà nhìn thấy chúng chạy rất nhanh xuyên qua khoảng giữa các đinh (đúng hơn phải giả thiết thêm đinh dao động do một động cơ điều khiển) không vấp váp xoang vào hay va chạm dội phản bất cứ cái đinh nào!

Muốn giải đáp thắc mắc trên, cần mở một dấu ngoặc ở đây để nói đến những luật tắc vận hành của các nhóm hạt (lượng tử), điểm then chốt để giải thích tánh siêu dẫn vì tánh siêu dẫn là do các hạt âm điện tử có khả năng kết đôi và chuyển động đồng bộ. Trưóc hết, nên biết trạng thái lượng tử được xác định bởi bốn độ lượng: vị trí, xung lượng, khối, và spin (Xem bài Đồng thời tương ưng). Nếu tựa trên spin mà phân lớp các hạt thời có hai lớp: fermion và boson. Fermion, đặt theo tên của vật lý gia Enrico Fermi, là hạt có spin là nửa số nguyên như 1/2, hay 3/2, 5/2, ... Thí dụ: electron (âm điện tử), proton (dương điện tử), và neutron (trung hòa tử) là fermion có spin 1/2. Boson, đặt theo tên của nhà vật lý học Satyendra Nath Bose, là hạt có spin 0 hay số nguyên 1, 2, 3,... Thí dụ: photon (quang tử) hay graviton (hạt hấp dẫn) là boson có spin 1.

Điểm khác nhau quan trọng giữa fermion và boson là chỉ có fermion tuân theo nguyên lý trừ khử Pauli (Pauli exclusion principle): “Không thể có hai fermion đồng nhất cùng chung một trạng thái lượng tử.” (Do khám phá nguyên lý này mà Wolfgang Pauli đoạt giải Nobel Vật lý 1945). Như vậy có nghĩa là fermion có tánh ưa khu biệt, tách riêng, không chia xẻ trạng thái lượng tử với fermion khác. Chính tánh ưa khu biệt của fermion là nguồn gốc phát hiện các định luật hóa học căn bản, cấu trúc của bảng tuần hoàn Mendeleev, những qui tắc tạo liên kết hóa học giữa các nguyên tử, và tập tính của nam châm. Sắc thái sai biệt của thế giới vật lý, hiện trạng sâm la vạn tượng của vũ trụhiện thành của nguyên lý trừ khử Pauli, một nguyên lý phản đối xứng về tánh ưa khu biệt.

Boson, trái lại, ưa quần tập, hòa nhập. Số boson đồng thời trú chung một trạng thái lượng tử không bị giới hạn, nhiều bao nhiêu cũng được. Trạng thái càng nhiều boson càng thu hút thêm nhiều boson khác nữa. Nói một cách chính xác, xác suất một boson chọn trú một trạng thái tỉ lệ thuận với số boson đã trú sẵn ở đó, cọng một. Nghĩa là, một trạng thái lượng tử chứa 99 boson chẳng hạn, 100 lần hấp dẫn hơn một trạng thái không có boson nào. Theo nghĩa đó, boson có khuynh hướng hội tập, thích hợp xướng đồng ca.

Người đầu tiên có ý nghĩ về một ban hợp xướng lượng tử là Einstein. Đó là vào năm 1924 vừa lúc ông thích thú đọc xong lá thư kèm bài khảo cứu “Định luật Planck và Giả thiết lượng tử ánh sáng” (Plank’s law and Light quantum hypothesis) của Satyendra Nath Bose, một nhà vật lý học Ấn độ trẻ tuổi vô danh. Nguyên vào khoảng năm 1900, Planck ức đoán một công thức toán học mô tả quan hệ giữa cường độ và tần số năng lượng bức xạ của vật đen (blackbody; một vật thể lý tưởng hấp thụ và phát xạ hoàn hảo, nhận năng lượng vào 100% và phát trở lại 100%. Thí dụ vật thể tương tợ: sao trên trời hay một cái hốc kín phát xạ qua một lỗ hở rất bé trong phòng thí nghiệm). Công thức này, gọi là định luật bức xạ Planck, phù hợp hoàn toàn với số liệu thực nghiệm ở mọi nhiệt độ và mọi tần số bức xạ. Khi dẫn khởi nó Planck cần phải tựa vào một hằng số mới rất quan trọng, hằng số h, nay gọi là hằng số Planck. Planck giải thích bằng một giả thiết khác thường: Năng lượng bức xạ không liên tục theo nghĩa của vật lý học cổ điểntrái lại có tánh gián đoạn, gồm những lượng tử bất khả khu biệt. Với định luật bức xạ, Planck mở đầu khoa vật lý học lượng tử và đoạt giải Nobel Vật lý năm 1918.

Mười bảy năm sau (1917), Einstein cho biết những lượng tử bất khả khu biệt đó chính là những photon (quang tử) với năng lượng E = hf, f là tần số bức xạ. Phải đợi thêm chín năm nữa (1926), cách thức dẫn khởi định luật Planck mới được Dirac giải đáp đầy đủ. Vào năm 1924, không vừa lòng với lối Planck đặt giả thiết mà không tựa trên căn bản thí nghiệm nào cả, vật lý gia Bose tìm cách dẫn khởi định luật Planck từ phương pháp thống kê Boltzmann với những qui tắc đếm mới áp dụng vào phép đếm photon. Bài khảo cứu dài bốn trang được gửi đến nhiều tạp chí khoa học trong nước cũng như ở hải ngoại, nhưng tất cả đều từ chối không đăng. Trong lúc khốn đốn, Bose đánh bạo gửi bài đến Einstein, nghĩ rằng sau đó công trình nghiên cứu của mình sẽ nhờ uy tín của Einstein mà được phổ biến.

Einstein không những thích thú đọc mà còn tự tay dịch ra tiếng Đức để đăng trên tạp chí Đức ngữ Zeitschrift fuer Physik, với chú thích: “Một bước tiến quan trọng.” Điểm đặc sắc trong bài là khi liệt kê hết thảy mọi cách sai biệt các hạt photon có thể chiếm cứ các mức năng lượng, Bose đã đề xướng những qui tắc đếm mới. Đại khái có thể ví như hỏi: Khi một cặp sinh đôi, Ất và Giáp, ngồi vào hai cái ghế, thử hỏi có bao nhiêu cách khác nhau? Theo lối đếm thông thường, câu trả lời là có hai cách: Ất ngồi phía trái và Giáp phía phải, hay ngược lại. Nhưng nếu như Ất và Giáp giống nhau như đúc, thời khi quay lưng trong chốc lát rồi nhìn trở lại, chắc chắn ta không thể biết chúng có thay đổi chỗ ngồi hay không, do đó câu trả lời là cặp sinh đôi chỉ có một cách ngồi trên hai ghế mà thôi. Vậy theo Bose, trong trường hợp boson bất khả khu biệt, hay bình đẳng nói theo thuật ngữ Phật giáo, thời nhiều phải đếm là một.

Phương pháp thống kê của Bose áp dụng trong phạm vi năng lượng bức xạ gồm các hạt không có khối lượng như photon được Einstein khai triển rộng ra cảnh giới vật chất gồm những nguyên tử có khối lượng và trở thành môn thống kê Bose-Einstein. Môn thống kê này dự đoán một hiện tượng lạ kỳ: Hạ nhiệt độ xuống khá thấp sẽ làm cho tất cả boson nhất tề tác động như một. Các boson mất hết cá tánh và hòa nhập thành một chất mới, không đặc, không lỏng, không thể mô tả được.

Ta có thể áp dụng nguyên lý bất định Heisenberg để tìm hiểu đại khái tiến trình phát sinh cái chất kỳ lạ mà Einstein dự đoán bằng toán thống kê. Nói đến boson, thời nên hình dung nó như là một khối cầu mây mờ gồm nhiều lớp vỏ xác suất bao quanh một trung tâm tối sậm là nơi có cơ may nhiều nhất để tìm thấy boson. Khi nhiệt độ hạ thấp xuống gần zero tuyệt đối, vận tốc boson giảm dần đến một trị số xác định. Trong lúc ấy, theo nguyên lý bất định Heisenberg, vị trí của boson sẽ dần dần trở thành bất định, do đó các vỏ xác suất tán mỏng rộng ra và trở nên mờ mịt hơn.

Ở nhiệt độ tới hạn, các đám mây xác suất phủ quanh các boson khuếch tán đến độ chúng chồng lên nhau và hòa trộn lẫn nhau. Lúc này, theo sự dự đoán bằng toán học của Einstein, đa số boson tự nhiên quần tụ cùng chung trạng thái lượng tử, trạng thái năng lượng thấp nhất, hiện thành cái chất kỳ lạ sau này được đặt tên là chất tụ B-E (Bose-Einstein condensate).

 

Bảy mươi mốt năm sau (1995), hai vật lý gia Eric Cornell và Carl Wieman thành công hạ nhiệt độ của một khí loãng các nguyên tử rubidium đến dưới một phần triệu độ trên zero tuyệt đối. Ở mức nhiệt độ thấp chưa từng thấy đó, hàng ngàn nguyên tử vận hànhtác động như một. Năm 2001, giải Nobel Vật lý được trao cho Cornell, Wieman, vàWolfgang Ketterle, Đại học MIT, công nhận giá trị công trình tạo được trạng thái chất tụ B-E. Trong bản loan tin, Hàn lâm viện Khoa học Hoàng gia Thụy điển nói rõ ba vị được giải là vì đã thành công làm nguyên tử “hát đồng thời” (sing in unison). Trên phương diện toán học, “hát đồng thời” có nghĩa là sự sinh khởi chất tụ B-E là do tất cả sóng lượng tử tương hợp với boson (trong đoạn trên gọi là mây xác suất) đồng thời tác động phù hợp pha (phase coherent), hỗ tương nhiếp nhập hợp thành một sóng. Chất tụ B-E là một thí dụ về hiện tượng lượng tử đồng thời câu khởi hay tính phát đồng bộ.

Laser là một thí dụ khác. Vì photon là thứ hạt bất khả khu biệt tùy thuộc phép thống kê Bose-Einstein cho nên có thể quần tụ vô lượng photon cùng chung trạng thái lượng tử. Trong trạng huống này, tất cả photon đồng thời tác động như một sóng ánh sáng đơn nhất vô cùng lớn mạnh, tạo thành cái gọi là tia laser [(L)ight (A)mplification by (S)timulated (E)mission of (R)adiation].

Bây giờ hãy trở lại với tánh siêu dẫn. Phải đợi đến năm 1957, gần nửa thế kỷ sau ngày khám phá tánh siêu dẫn, John Bardeen, Leon Cooper, và Robert Schrieffer, đề xướng một lý thuyết gọi tắt là thuyết BCS theo chữ đầu tên của ba ông để giải thích cơ cấu phát sinh tánh siêu dẫn. Chính do thuyết này mà ba ông được trao tặng giải Nobel Vật lý 1972. Điểm chủ yếu của lý thuyếtgiả thiết cho rằng phần tử tải điện không phải những electron (âm điện tử) đơn nhất mà là những electron kế cặp đặc biệt gọi là cặp Cooper (Cooper pairs). Mỗi và mọi electron đơn nhất đều là fermion cho nên có tính ưa khu biệt, không thích hội tập. Nhưng nếu có một cơ cấu tinh mật kết chúng thành những cặp Cooper, thời những cặp này trở thành boson ưa quần tập, thích hòa nhập. [Phân biệt fermion và boson giống như phân biệt số lẻ và số chẵn; kế cặp hai fermion tạo một boson giống như cọng hai số lẻ thành một số chẵn.] Một khi kết thành cặp Cooper rồi thời chúng tìm mọi cách hòa nhập với những boson khác cho đến khi chúng quần tụ cùng chung trạng thái lượng tử, trạng thái năng lượng thấp nhất. Chúng mất hết cá tánh, nhất tề phù hợp pha cùng một lúc, hóa hợp thành một chất tụ B-E. Chúng trở thành một tập hợp đồng thời câu khởi có khả năng dẫn điện xuyên qua kim loại không gặp trở lực. Thuyết BCS cho thấy sự hòa đồng nhất thể từng cặp electron sai biệt có khả năng dẫn khởi tánh siêu dẫn với điều kiện thuận tiện.

Cơ cấu tinh mật nào khiến hai electron kế cặp thành cặp Cooper mặc dầu chúng luôn luôn xô đẩy nhau vì cùng là điện tích âm? Hiện giờ, tuy mọi người đồng ý cho rằng các chất siêu dẫn vận chuyển điện là do các cặp Cooper, nhưng chưa một học thuyết nào về cơ cấu sinh khởi các cặp Cooper được xem là hoàn toàn đúng. Theo thuyết BCS, một electron khi chạy vụt xuyên qua sẽ làm méo lệch mạng lưới nguyên tử tí chút, do đó tạo nên một vùng thặng dư điện tích dương chỉ tồn tại trong thoáng chốc. Nếu có một electron thứ hai ở gần, nó sẽ bị hút và hợp với electron thứ nhất thành một cặp Cooper.

Thuyết BCS cắt nghĩa vì sao điện trở tiêu biến khi nhiệt độ đạt một trị tới hạn. Ở trong một điện trường tập hợp các cặp Cooper (một chất tụ B-E ở nhiệt độ tới hạn gồm boson là những cặp Cooper) nhất tề phù hợp pha, di chuyển thông qua chất siêu dẫn. Va chạm với bất cứ vật gì gây trở ngại có thể đẩy bật một cặp Cooper ra khỏi tập hợp và đưa nó vào một trạng thái lượng tử khác. Nhưng theo lý thuyết, tập hợp các cặp Cooper chứa hàng tỉ boson (cặp Cooper) tất nhiên hấp dẫn tỉ tỉ lần hơn bất kỳ trạng thái nào khác, cho nên chẳng có cặp Cooper nào tự ý tách khỏi tập hợp. Muốn tạo điện trở thời phải chẻ bổ tập hợp chia cách hàng tỉ cặp Cooper cùng một lúc, đó là điều không bao giờ hiện thực. Bởi vậy điện trở là zero.

Mặt khác, các nhà vật lý học thường thắc mắc tại sao những chất dẫn điện tốt như bạc và đồng đều không biến thành siêu dẫn khi nhiệt độ hạ thấp dưới một phần ngàn độ trên zero tuyệt đối. Theo thuyết BCS, dẫn điện tốt có nghĩa là có mạng lưới nguyên tử vững cứng các electron của dòng điện không thể làm méo lệch khi chúng chạy vụt xuyên qua. Do đó không thể phát sinh các cặp Cooper, nguyên nhân của tánh siêu dẫn.

Thuyết BCS còn giải thích vì sao điện trở biến mất một cách đột ngột ở nhiệt độ tới hạn. Giống như các phần tử nước giảm dần chuyển động để lực hấp dẫn của chúng nối kết chúng thành một tinh thể ở nhiệt độ đóng băng, các mạng nguyên tử giảm dần dao động để electron kết thành những cặp Cooper ngưng tụ tạo nên một chất tụ B-E ở nhiệt độ chuyển tiếp pha. Trong cả hai trường hợp, nhiệt độ chỉ cần giảm tí chút là nước đá hay chất tụ B-E đột nhiên hiện khởi.

Tuy minh giải hợp lý một số lớn thắc mắc về tánh siêu dẫn, toàn thuyết BCS không được chấp nhận vì đã dự đoán sai lầm rằng không một chất nào trở thành siêu dẫn ở một nhiệt độ cao, có lẽ từ 20 đến 50 K (Kelvin, độ trên zero tuyệt đối). Lần đầu tiên khám phá được một chất trở thành siêu dẫn ở nhiệt độ chừng 35 K là vào năm 1986. Sau đó khám phá thêm nhiều chất khác với nhiệt độ tới hạn cao hơn và chỉ hai năm sau, với nhiệt độ cao nhất đến nay, 125 K. Đến giờ phút này, các nhà vật lý vẫn chưa hiểu nguyên nhân của tánh siêu dẫn ở nhiệt độ cao.

Tánh siêu dẫn rất lợi ích về phương diện tiết kiệm năng lượnggia tăng cường độ dòng điện. Một dòng điện cực lớn có thể dẫn động những nam châm điện cực mạnh, đủ sức nâng nổi cả một đoàn tàu nhằm khỏi cọ xát với đường sắt. Năm 1999, Nhật bản đã thử nghiệm một đoàn tàu Maglev (magnetically levitated; nâng nổi bằng dòng điện siêu dẫn) chạy với tốc độ gần 600 kilomét một giờ.

Ngoài đặc tính không có điện trở, các chất siêu dẫn còn có những từ tính không giống bất cứ chất nào. Một mặt chúng phát sinh những từ trường cực mạnh, mặt khác chúng dùng chế tạo các khí cụ đo lường, kiểm soát, và lợi dụng các từ trường thấp yếu. Mặc dầu ứng dụng tánh siêu dẫn gặp nhiều khó khăn trên phương diện kỹ thuật và chi phí rất cao, các khoa học gia đã thành công chế tạo rất nhiều thiết bị lợi ích, từ những nam châm điện siêu dẫn trong các máy tăng gia tốc các hạt cơ bản (particle accelerator), cho đến những vòng SQUID (superconducting quantum interference device; vòng tiếp giáp lượng tử siêu dẫn) trong các máy dò (detector) rất nhạy và rất chính xác dùng trong thiên văn học để phát hiện những bức xạ rất yếu đến từ các thiên hà xa xăm, trong vật lý địa cầu để xác định vị trí các mỏ dầu, hay trong các bệnh viện để phát hiện những từ trường sinh khởi từ não bộ, vị trí những ụ bướu trong não, những nguồn phát cơn động kinh, hay những nguồn làm tim đánh loạn nhịp.

Nói đến SQUID thời phải nói đến Brian D. Josephson, một nghiên cứu sinh 22 tuổi, tại Đại học Cambridge, Anh quốc, đã dùng toán học dự đoán một hiện tượng lượng tử vô cùng quan trọng, dòng điện siêu dẫn đào đường hầm (tunneling supercurrent) xuyên qua bức tường thế (potential barrier). Chính do sự khám phá này mà Josephson được giải Nobel Vật lý 1973 cùng với hai vật lý gia khác, Leo Esaki và Ivar Giaever, chuyên khảo hiện tượng đào đường hầm (tunneling) xuyên qua chất bán dẫn và siêu dẫn.

Josephson viết thành phương trình câu hỏi ông tự đặt ra là điều gì sẽ xảy đến nếu nối kết hai chất siêu dẫn đồng điện thế với một lớp oxit mỏng độ chừng hai phần tỉ của mét? Ông rất đổi ngạc nhiên thấy hệ thống phương trình của ông xác nhận một dòng điện (gồm những cặp Cooper) chạy xuyên qua lớp oxit không bị cản trở. Vật lý học cổ điển không chấp nhận một hiện tượng như vậy, bởi lớp oxit là chất cách điện (insulator) tất phải chận đứng dòng điện. Theo lối giải thích của vật lý lượng tử thời trái lại, hiện tượng đó gọi là đào đường hầm (tunneling; quật toại đạo), vì các cặp Cooper nhất tề phù hợp pha, đỉnh và chân của tất cả sóng lượng tử tương hợp với các cặp Cooper trùng chồng lên nhau tạo thành một sóng duy nhất. Nếu lớp oxit vừa đủ mỏng thời làn sóng hợp nhất đó đủ sức rỉ lọt qua và tràn vào chất siêu dẫn phía bên kia tạo nên cái gọi là dòng điện siêu dẫn đào đường hầm. Hơn nữa, theo phương trình của Josephson, dòng điện siêu dẫn đào đường hầm là một dòng điện xoay chiều, dao động với một tần số f tỉ lệ thuận với điện thế V của chất siêu dẫn, và tỉ số V/f là một hằng số cơ bản, nghĩa là tỉ số ấy không thay đổi bất kỳ với tần số dao động nào và bất cứ với chất siêu dẫn nào. Tất cả những hiệu quả mà Josephson dùng phương trình để dự đoán như trên đều được xác nhận bởi thí nghiệm. Tập hợp hai chất siêu dẫn nối nhau qua một lớp cách điện rất mỏng được gọi là tiếp giáp Josephson (Josephson junction). Tiếp giáp Josephson được dùng chẳng những để ghép thành vòng SQUID trong các máy dò, mà còn có thể để chế tạo những bộ nhớ và bộ xử lý trong các máy tính. Các bộ này không tiêu tán nhiệt vì siêu dẫn nên có thể lắp xếp kề nhau rất sít sao, tạo thành những máy tính kích thước rất bé nhưng truyền chuyển thông tín cực nhanh.

Hai khoa học gia, D. E. McCumber, Bell Lab và W. C. Stewart, RCA Lab khám phá ra rằng phương trình điều động sự vận hành của tiếp giáp Josephson là một dạng trá hình của phương trình chuyển động con lắc và phi tuyến tính. Một sự trùng hợp như vậy thường làm giật mình các nhà toán học. Con lắc là hiện tượng dao động thấy hằng ngày trước mắt, tiếp giáp Josephson trái lại, kích thước không lớn hơn một vi khuẩn, dao động điện 100 tỉ lần nhanh hơn nhịp tim đập, kết quả dòng âm điện tử vượt qua một bức tường không thể xuyên quá như ma đi xuyên qua vách. Thế mà chúng đồng nhất, tuy khác tướng nhưng cùng chung một cách vận hành. Mẫu hình theo thời gian của chúng giống nhau: chúng là biến thiên của cùng một đề mục toán học.

Hơn nữa, phương trình Josephson của một mạng vô số tiếp giáp cũng là phương trình biểu thị cơ năng phát sinh hiện tượng đom đóm đồng bộ lóe sáng, dế mèn đồng loạt hòa điệu trong đêm, chu kỳ sinh hoạt hàng ngày theo ánh sáng mặt trời của động vậtthực vật, hay động lực vận hành laser, transistor, hay các mạng lưới hàng ngàn máy phát điện.

“Quả là một cảm giác kỳ diệu”, Einstein bảo, “khi nhận biết những hiện tượng phức tạp đối với mắt thường tưởng như sai biệt thật ra là đồng nhất.” Toán học là ngôn ngữ thích đáng để mô tả tánh đồng nhất của tất cả sai biệt, tính phát đồng bộ hay đồng thời câu khởi của các sóng sinh xuất từ những hệ thống bộ dao động móc nối phi tuyến tính.

Sau đây xin kể thêm câu chuyện Josephson đã gây nhiều bất bình trong giới vật lý gia ở Anh. Số là sau khi nhận giải Nobel Vật lý 1973 vào năm 33 tuổi, Josephson ngưng mọi công trình nghiên cứu thuần túy vật lý học và chuyển qua chuyên khảo các vấn đề huyền học như siêu cảm giác (extrasensory perception, gọi tắt là ESP), thần giao cách cảm (telepathy), tiền thức diêu cảm (precognitive remote perception, gọi tắt là PRP), ... Tháng 10, 2001, Cục Bưu chính Hoàng gia Anh phát hành một bộ tem đặc biệt để kỷ niệm một trăm năm giải Nobel. Kèm theo bộ tem là một tập sách nhỏ trong đó các người Anh được giải, mỗi loại giải chỉ một người được mời, viết một bài ngắn gọn nói về giải mình được. Giải Vật lý người được mời là Josephson. Sau đây là bài của ông.

Vật lý học và các giải Nobel

Brian Josephson, Ban Vật lý học, Đại học Cambridge.

 Các vật lý gia tìm cách quy giảm tánh phức tạp của thiên nhiên về duy nhất một thuyết hòa đồng nhất quán; thuyết thành công và phổ dụng nhất, thuyết lượng tử, được gắn liền với nhiều giải Nobel, thí dụ những giải trao cho Dirac và Heisenberg. Một trăm năm trước đây, những nỗ lực đầy sáng tạo của Max Planck để giải thích tổng số năng lượng chính xác phát ra từ những vật thể nóng khởi đầu một tiến trình thu nhiếp vào dạng toán học một thế giới bí ẩn, khó nắm bắt, đầy những “tương tác ma quỉ qua khoảng cách” (“spooky interactions at a distance”), nhưng có thật, đủ để dẫn khởi những phát minh như laser và transistor.

Thuyết lượng tử hiện nay được kết hợp rất hữu hiệu với các thuyết thông tin và kế toán. Những phát triển như thế có thể dẫn đến một cách thuyết minh các quá trình mà khoa học công ước hiện thời chưa thông hiểu, như thần giao cách cảm, một lĩnh vực mà Anh quốc đang ở tiền tuyến của sự nghiên cứu.

Những “tương tác ma quỉ qua khoảng cách” mà Josephson đề cập chính là tính nối kết phi cục bộ, tính pha bất tương ly của lượng tử. Điểm đáng ghi nhậnniềm tin Josephson đặt nơi toán học, không những đang áp dụng trong những ngành khoa học hiểu theo nghĩa công ước hiện nay, mà còn sử dụng để nghiên cứu những hiện tượng bấy lâu được xem thuộc phạm vi huyền học. Ở Hoa kỳ, tại nhiều Đại học và Phòng thí nghiệm danh tiếng đã thành lập chương trình nghiên cứu những hiện tượng phản thường (anomalies), tra tầm ảnh hưởng của tâm thức trên xuất lực dữ kiện (output) của nhiều thiết bị vật lý. Tại Đại học Princeton chẳng hạn, có PEAR (The Princeton Engineering Anomalies Research Laboratory, Phòng kỹ thuật nghiên cứu các hiện tượng phản thường), được thành lập từ 1977 do sáng kiến của giáo sư Robert G. Jahn, một chuyên gia về tên lửa, và đã sáng chế nhiều khí cụ đo lường nhằm thẩm định những dữ liệu tiền thức diêu cảm.

 

Tạo bài viết
11/11/2010(Xem: 165572)
30/06/2015(Xem: 10817)
08/02/2015(Xem: 20034)
10/10/2010(Xem: 98779)
10/08/2010(Xem: 102520)
08/08/2010(Xem: 106311)
21/03/2015(Xem: 10448)
27/10/2012(Xem: 55426)
Trong một cuộc gặp với các du khách quốc tế hôm thứ Hai vừa qua, 16-4, Đức Dalai Lama đã nhắc đến hệ thống giai cấp của Ấn Độ đã tạo ra sự chia rẽ và nhấn mạnh đến sự bất bình đẳng. Ngài đã nói rằng "đã đến lúc phải từ bỏ quan niệm cũ" và thêm rằng: "Đã đến lúc phải thừa nhận rằng hiến pháp Ấn Độ cho phép mọi công dân có quyền bình đẳng, do đó không có chỗ cho sự phân biệt đối xử trên cơ sở đẳng cấp - tất cả chúng ta đều là anh chị em".
Hội thảo do khoa Phật học phối hợp với Viện lịch sử Phật giáo Hàn Quốc thuộc Trường Đại học Dongguk (Đông Quốc, Hàn Quốc) đồng tổ chức vào chiều ngày 5-4.